Sistem persamaan linear dua variabel merupakan salah satu konsep yang penting dalam matematika. Konsep ini digunakan untuk memodelkan hubungan antara dua variabel dalam bentuk persamaan linier. Dalam sistem persamaan linear dua variabel, terdapat dua persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan untuk mencari nilai dari kedua variabel tersebut. Dalam artikel ini, akan dibahas pengertian sistem persamaan linear dua variabel beserta contoh dan cara penyelesaiannya.
Sistem persamaan linear dua variabel merupakan sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan linier yang memiliki dua variabel. Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:
ax + by = c
dx + ey = f
Dalam sistem persamaan ini, variabel x dan y adalah variabel yang harus dicari nilainya. Sedangkan a, b, c, d, e, dan f adalah konstanta yang diberikan. Tujuan dari sistem persamaan linear dua variabel adalah untuk mencari nilai dari kedua variabel tersebut yang memenuhi kedua persamaan linier tersebut.
Contoh sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:
2x + 3y = 10
4x – y = 5
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan, antara lain metode eliminasi, metode substitusi, dan metode grafik. Metode eliminasi melibatkan penghapusan salah satu variabel dengan mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta sehingga menghasilkan persamaan baru yang memungkinkan untuk mengeliminasi salah satu variabel. Metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang didapat dari persamaan lain. Metode grafik melibatkan menggambar grafik kedua persamaan dan mencari titik potongnya yang merupakan solusi dari sistem persamaan tersebut.
Misalnya, menggunakan contoh sistem persamaan di atas, kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikannya. Pertama, kita dapat menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel. Misalnya, kita dapat menyelesaikan persamaan kedua untuk variabel y:
4x – y = 5
y = 4x – 5
Kemudian, kita dapat menggantikan nilai y dalam persamaan pertama dengan ekspresi yang didapat:
2x + 3(4x – 5) = 10
Setelah itu, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai x. Setelah nilai x ditemukan, kita dapat menggantikannya kembali dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai y.
Selain metode substitusi, sistem persamaan linear dua variabel juga dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi. Metode ini melibatkan penghapusan salah satu variabel dengan mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta sehingga menghasilkan persamaan baru yang memungkinkan untuk mengeliminasi salah satu variabel. Setelah salah satu variabel dieliminasi, kita dapat menyelesaikan persamaan yang tersisa untuk mencari nilai variabel yang lain.
Dalam artikel ini, kita telah membahas pengertian sistem persamaan linear dua variabel beserta contoh dan cara penyelesaiannya. Sistem persamaan linear dua variabel merupakan konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara dua variabel dalam bentuk persamaan linier. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, antara lain metode eliminasi, metode substitusi, dan metode grafik. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan hubungan antara dua variabel.
Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Apa itu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel?
Sistem persamaan linear dua variabel adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Sistem ini terdiri dari dua persamaan linear yang memiliki dua variabel yang tidak diketahui. Tujuan dari sistem persamaan linear dua variabel adalah untuk mencari nilai-nilai variabel tersebut sehingga kedua persamaan tersebut terpenuhi.
Contoh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Untuk lebih memahami konsep sistem persamaan linear dua variabel, mari kita lihat contoh berikut:
Misalkan terdapat dua persamaan linear sebagai berikut:
1. 2x + 3y = 8
2. 4x – 2y = 2
Dalam sistem ini, x dan y adalah variabel yang tidak diketahui. Tujuan kita adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan.
Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, di antaranya adalah metode eliminasi, metode substitusi, dan metode grafik. Berikut adalah penjelasan singkat mengenai ketiga metode tersebut:
1. Metode Eliminasi
Metode eliminasi melibatkan penghapusan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
– Kali salah satu persamaan dengan bilangan bulat sehingga koefisien salah satu variabel sama besarnya dengan koefisien variabel yang sesuai pada persamaan lain.
– Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan sehingga salah satu variabel tereliminasi.
– Dapatkan nilai variabel yang tereliminasi tersebut.
– Substitusikan nilai variabel yang tereliminasi ke salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel yang lain.
2. Metode Substitusi
Metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel yang lain. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
– Gantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel yang lain pada salah satu persamaan.
– Selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai variabel yang satu.
– Substitusikan nilai variabel yang satu ke persamaan lain untuk mencari nilai variabel yang lain.
3. Metode Grafik
Metode grafik melibatkan menggambar grafik dari kedua persamaan dan menentukan titik potongnya. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
– Ubah kedua persamaan ke dalam bentuk persamaan garis.
– Gambar grafik dari kedua persamaan pada koordinat kartesius.
– Tentukan titik potong dari kedua garis tersebut.
– Baca nilai x dan y dari titik potong untuk mendapatkan solusi sistem persamaan linear dua variabel.
Kesimpulan
Sistem persamaan linear dua variabel adalah konsep matematika yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu. Dalam sistem ini, terdapat dua persamaan linear yang memiliki dua variabel yang tidak diketahui. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, seperti metode eliminasi, metode substitusi, dan metode grafik. Dengan menggunakan metode-metode tersebut, kita dapat mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan.
FAQs: Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Apa itu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel?
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah suatu sistem persamaan matematika yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel yang tidak diketahui. Dalam sistem ini, kita mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan.
Apa contoh bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel?
Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah:
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
Di mana a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, dan c₂ adalah konstanta-konstanta yang diberikan.
Bagaimana cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel?
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, di antaranya adalah metode substitusi, metode eliminasi, dan metode grafik.
Metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi dari variabel lainnya, kemudian mencari nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut.
Metode eliminasi melibatkan penghapusan salah satu variabel dengan mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan suatu faktor, sehingga variabel tersebut akan saling mengeliminasi saat kedua persamaan dijumlahkan atau dikurangkan.
Metode grafik melibatkan menggambar grafik kedua persamaan pada koordinat kartesian, kemudian mencari titik potong antara kedua grafik yang merupakan solusi dari sistem persamaan.
Kapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel digunakan dalam kehidupan sehari-hari?
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dapat digunakan dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari, seperti dalam masalah keuangan, masalah produksi, masalah transportasi, dan masih banyak lagi. Contohnya, dalam masalah keuangan, sistem persamaan linear dua variabel dapat digunakan untuk menghitung jumlah uang yang diinvestasikan dalam dua jenis aset dengan tingkat pengembalian yang berbeda.
