Pendahuluan
Dalam pembelajaran matematika kelas 11, salah satu topik yang cukup penting untuk dipahami adalah induksi matematika. Konsep ini seringkali diujikan dalam bentuk soal-soal untuk menguji pemahaman siswa tentang cara menggunakan induksi matematika dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Di dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya yang bisa ditemukan di platform belajar daring Brainly.
Apa itu Induksi Matematika?
Induksi matematika adalah sebuah metode atau teknik dalam matematika yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan matematika untuk himpunan bilangan bulat positif. Teknik ini seringkali digunakan untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan matematika yang bersifat umum, dimana pernyataan tersebut berlaku untuk semua bilangan bulat positif. Induksi matematika berfungsi sebagai alat pembuktian yang kuat dalam matematika dan seringkali menjadi topik yang diujikan dalam berbagai ujian atau ujian nasional.
Contoh Soal Induksi Matematika Kelas 11 Beserta Jawabannya
Berikut adalah beberapa contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya yang bisa ditemukan di platform belajar daring Brainly:
Contoh Soal 1
Buktikanlah bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2.
Jawaban:
Pertama-tama, kita perlu memeriksa apakah pernyataan tersebut benar untuk n=1. Jika n=1, maka 1 = 1(1+1)/2, yang berarti pernyataan tersebut benar untuk n=1.
Selanjutnya, kita asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=k, dimana k adalah suatu bilangan bulat positif. Artinya, 1 + 2 + 3 + … + k = k(k+1)/2.
Kemudian, kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n=k+1.
Dari asumsi kita sebelumnya, kita tahu bahwa 1 + 2 + 3 + … + k = k(k+1)/2.
Jika kita tambahkan (k+1) ke kedua sisi persamaan tersebut, kita dapatkan: 1 + 2 + 3 + … + k + (k+1) = k(k+1)/2 + (k+1).
Dengan sedikit pengubahan, kita bisa tulis ulang persamaan tersebut menjadi: (k+1)(k+2)/2.
Sehingga, pernyataan tersebut benar untuk n=k+1.
Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=k dan n=k+1. Maka, pernyataan tersebut benar untuk setiap bilangan bulat positif n.
Contoh Soal 2
Buktikanlah bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.
Jawaban:
Pertama-tama, kita perlu memeriksa apakah pernyataan tersebut benar untuk n=1. Jika n=1, maka 1^2 = 1(1+1)(2*1+1)/6, yang berarti pernyataan tersebut benar untuk n=1.
Selanjutnya, kita asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=k, dimana k adalah suatu bilangan bulat positif. Artinya, 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6.
Kemudian, kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n=k+1.
Dari asumsi kita sebelumnya, kita tahu bahwa 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6.
Jika kita tambahkan (k+1)^2 ke kedua sisi persamaan tersebut, kita dapatkan: 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + k^2 + (k+1)^2 = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2.
Dengan sedikit pengubahan, kita bisa tulis ulang persamaan tersebut menjadi: (k+1)(k+2)(2k+3)/6.
Sehingga, pernyataan tersebut benar untuk n=k+1.
Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=k dan n=k+1. Maka, pernyataan tersebut benar untuk setiap bilangan bulat positif n.
Penutup
Dalam pembelajaran matematika kelas 11, pemahaman tentang induksi matematika sangat penting karena konsep ini sering digunakan dalam menyelesaikan berbagai permasalahan matematika. Dengan melalui contoh soal induksi matematika kelas 11 beserta jawabannya di atas, diharapkan pembaca dapat lebih memahami cara menggunakan metode induksi matematika dalam membuktikan suatu pernyataan matematika. Jika pembaca ingin melihat contoh soal lebih lanjut, bisa mengunjungi platform belajar daring Brainly untuk memperoleh sumber belajar yang lebih bermanfaat. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca. Terima kasih.
