Berikut ini adalah penjelasan lengkap mengenai persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 5 dan 2.
Apa itu Persamaan Kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan matematika berbentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana x merupakan variabel dan a, b, c adalah konstanta. Persamaan ini memiliki dua solusi, yaitu akar-akarnya. Dalam kasus ini, kita ingin mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 5 dan 2.
Rumus Umum Persamaan Kuadrat
Untuk mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 5 dan 2, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan kuadrat. Rumus umum persamaan kuadrat adalah:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Dalam rumus di atas, a, b, dan c merupakan koefisien persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Perlu diingat bahwa akar persamaan kuadrat ada dua, yaitu x1 dan x2, yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas.
Langkah-langkah Mencari Persamaan Kuadrat dengan Akar 5 dan 2
- Tentukan Akar Persamaan
- Perluas dan Susun Persamaan
- Tentukan Koefisien a, b, c
- Gunakan Rumus Umum Persamaan Kuadrat
- Hitung Nilai x1 dan x2
Langkah pertama adalah menentukan akar persamaan, yaitu 5 dan 2. Dengan demikian, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk:
(x – 5)(x – 2) = 0
Langkah kedua adalah memperluas dan menyusun persamaan tersebut:
x^2 – 2x – 5x + 10 = 0
x^2 – 7x + 10 = 0
Dari persamaan di atas, kita dapat mencocokkan nilai koefisien a, b, dan c:
a = 1, b = -7, c = 10
Selanjutnya, kita bisa menggunakan rumus umum persamaan kuadrat untuk mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 5 dan 2. Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus:
x = (-(-7) ± √((-7)^2 – 4*1*10)) / 2*1
x = (7 ± √(49 – 40)) / 2
x = (7 ± √9) / 2
x = (7 ± 3) / 2
Setelah mendapatkan nilai dalam bentuk ±, kita dapat menghitung dua kemungkinan nilai x:
x1 = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
x2 = (7 – 3) / 2 = 4 / 2 = 2
Kesimpulan
Dari langkah-langkah di atas, kita berhasil menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 5 dan 2, yaitu x^2 – 7x + 10 = 0. Dengan mengetahui akar-akar sebuah persamaan kuadrat, kita dapat menghitung persamaan tersebut dan menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan persamaan kuadrat.
Jadi, inilah penjelasan lengkap mengenai persamaan kuadrat yang memiliki akar akarnya adalah 5 dan 2. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu memahami konsep persamaan kuadrat dengan lebih baik.
