Persamaan kuadrat merupakan salah satu topik yang sering diajarkan dalam matematika. Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua, yang umumnya ditulis dalam bentuk $ax^2 + bx + c = 0$, dengan $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $a \neq 0$.
Akar Persamaan Kuadrat
Salah satu konsep penting dalam persamaan kuadrat adalah akar persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai dari $x$ yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Jika sebuah persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda, maka persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi $(x – \alpha)(x – \beta) = 0$, di mana $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Namun, jika persamaan kuadrat memiliki akar yang sama, maka kedua akar tersebut akan memiliki nilai yang sama.
Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 5 Adalah
Ketika diberikan informasi bahwa akar dari sebuah persamaan kuadrat adalah 5, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat tersebut ke dalam bentuk faktorisasi. Misalkan persamaan kuadrat tersebut adalah $ax^2 + bx + c = 0$ dengan akar 5.
- Langkah pertama yang dapat dilakukan adalah membangun faktorisasi persamaan kuadrat dengan menggunakan akar 5. Karena akar adalah 5, maka persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi $(x-5)(x-5) = 0$.
- Setelah melakukan faktorisasi, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat tersebut ke dalam bentuk $(x-5)^2 = 0$.
- Dengan melakukan ekspansi pada $(x-5)^2$, kita akan mendapatkan $x^2 – 10x + 25 = 0$. Inilah bentuk persamaan kuadrat yang memiliki akar ganda yaitu 5.
Contoh Soal Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 5
Misalkan sebuah persamaan kuadrat diberikan dengan akar 5, dan kita diminta untuk menemukan nilai $a$, $b$, dan $c$ dari persamaan kuadrat tersebut. Persamaan kuadrat tersebut adalah $ax^2 + bx + c = 0$.
Diketahui bahwa akar dari persamaan kuadrat adalah 5. Oleh karena itu, kita dapat melakukan faktorisasi persamaan kuadrat dengan menggunakan akar 5.
- Karena akar adalah 5, maka persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi $(x-5)(x-5) = 0$.
- Setelah melakukan faktorisasi, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat tersebut ke dalam bentuk $(x-5)^2 = 0$.
- Dengan melakukan ekspansi pada $(x-5)^2$, kita akan mendapatkan $x^2 – 10x + 25 = 0$.
Dari persamaan kuadrat di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai $a = 1$, $b = -10$, dan $c = 25$. Dengan demikian, persamaan kuadrat tersebut adalah $x^2 – 10x + 25 = 0$.
Arti dari Persamaan Kuadrat yang Memiliki Akar 5
Apabila sebuah persamaan kuadrat memiliki akar 5, hal ini berarti bahwa persamaan kuadrat tersebut memiliki akar ganda yaitu 5. Akar ganda menunjukkan bahwa dalam grafik parabola yang dihasilkan oleh persamaan kuadrat tersebut, terdapat titik stasioner di mana parabola tersebut menyentuh sumbu $x$.
Secara geometris, akar ganda pada persamaan kuadrat menunjukkan bahwa parabola memiliki titik minimum atau maksimum, tergantung pada tanda koefisien dari suku $x^2$. Jika koefisien $a$ pada persamaan kuadrat adalah positif, maka parabola akan memiliki titik minimum di mana sumbu simetri parabola tersebut berada di atas akar-akar persamaan tersebut. Namun, jika koefisien $a$ adalah negatif, maka parabola akan memiliki titik maksimum di mana sumbu simetri parabola berada di bawah akar-akar persamaan.
Kesimpulan
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang penting untuk dipelajari. Ketika diberikan informasi bahwa akar dari sebuah persamaan kuadrat adalah 5, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat tersebut ke dalam bentuk faktorisasi. Persamaan kuadrat yang memiliki akar ganda 5 akan memiliki bentuk $x^2 – 10x + 25 = 0$.
Adanya akar ganda pada persamaan kuadrat menunjukkan adanya titik stasioner pada grafik parabola yang dihasilkan oleh persamaan tersebut. Titik stasioner tersebut dapat berupa titik minimum atau maksimum tergantung pada tanda koefisien dari suku $x^2$ pada persamaan kuadrat.
Demikianlah penjelasan mengenai persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 5. Semoga artikel ini dapat membantu memperluas pemahaman mengenai persoalan ini.
