Mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan merupakan langkah yang penting dalam matematika. FPB adalah bilangan terbesar yang dapat membagi kedua bilangan tersebut tanpa sisa. Dalam artikel ini, akan dijelaskan langkah-langkah cara menghitung FPB beserta contoh perhitungannya.
1. Cara Menggunakan Metode Faktorisasi
Metode pertama yang dapat digunakan untuk menghitung FPB adalah dengan menggunakan metode faktorisasi. Berikut langkah-langkahnya:
- Menyusun faktor-faktor: Faktor-faktor dari masing-masing bilangan harus diidentifikasi terlebih dahulu.
- Menyusun faktorisasi: Memfaktorisasi masing-masing bilangan dan menyusun faktorisasi dalam bentuk perkalian.
- Menentukan FPB: Memilih faktor-faktor bersama yang paling besar dari kedua faktorisasi sebagai FPB.
2. Contoh Perhitungan Menggunakan Metode Faktorisasi
Sebagai contoh, kita akan mencari FPB dari angka 24 dan 36:
Langkah 1: Faktor 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Faktor 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
Langkah 2: Faktorisasi dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3 = 2^3 x 3. Faktorisasi dari 36 adalah 2 x 2 x 3 x 3 = 2^2 x 3^2.
Langkah 3: Faktor bersama yang paling besar dari 24 dan 36 adalah 2 x 2 x 3 = 12.
Dengan demikian, FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
3. Cara Menggunakan Algoritma Euclid
Metode kedua yang dapat digunakan untuk menghitung FPB adalah dengan menggunakan algoritma Euclid. Algoritma Euclid menggunakan konsep bahwa FPB dari dua bilangan sama dengan FPB dari kedua bilangan tersebut dengan bilangan yang lebih kecil sebagai penggantinya.
- Membagi bilangan: Bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil dan cari sisa pembagian.
- Ulangi proses: Ulangi proses pembagian dengan bilangan yang lebih kecil sebagai pengganti hingga ditemukan sisa pembagian yang sama dengan 0.
- FPB: Bilangan yang digunakan sebagai pembagi terakhir sebelum sisa pembagian menjadi 0 merupakan FPB dari kedua bilangan tersebut.
4. Contoh Perhitungan Menggunakan Algoritma Euclid
Sebagai contoh, kita akan mencari FPB dari angka 18 dan 27 menggunakan algoritma Euclid:
Langkah 1: 27 dibagi dengan 18 menghasilkan sisa 9.
Langkah 2: 18 dibagi dengan 9 menghasilkan sisa 0. Maka, FPB dari 18 dan 27 adalah 9.
Dengan demikian, FPB dari 18 dan 27 adalah 9.
5. Kesimpulan
Mengetahui cara menghitung FPB sangat penting dalam matematika, terutama dalam menyelesaikan persoalan yang melibatkan penerapan bilangan bulat. Dengan menggunakan metode faktorisasi atau algoritma Euclid, kita dapat dengan mudah menentukan FPB dari dua bilangan yang diberikan.
Demikianlah pembahasan mengenai cara menghitung FPB beserta contoh perhitungannya. Semoga artikel ini dapat membantu pembaca dalam memahami konsep FPB dan mengaplikasikannya dalam berbagai persoalan matematika.
