Standar deviasi adalah salah satu ukuran statistik yang digunakan untuk menghitung sebaran data dalam sebuah sampel atau populasi. Standar deviasi memberikan informasi mengenai seberapa jauh data individu tersebar dari rata-rata. Semakin besar standar deviasi, semakin besar pula sebaran data.
Apa Itu Standar Deviasi?
Standar deviasi merupakan ukuran sebaran data yang digunakan untuk menentukan variasi atau keragaman data dari nilai rata-rata. Standar deviasi sering digunakan dalam statistika deskriptif untuk menganalisis sebaran data dalam satu set data. Standar deviasi dihitung dengan mengambil akar kuadrat dari variansi.
Rumus Standar Deviasi
Rumus standar deviasi digunakan untuk menghitung sebaran data dalam sebuah sampel atau populasi. Rumus standar deviasi untuk sampel (s) dan populasi (σ) adalah sebagai berikut:
- Standar Deviasi Sampel: s = √(Σ(xi – x̄)² / (n – 1))
- Standar Deviasi Populasi: σ = √(Σ(xi – µ)² / n)
Dimana:
- s adalah standar deviasi sampel
- σ adalah standar deviasi populasi
- Σ adalah simbol sigma yang menunjukkan penjumlahan
- xi adalah nilai individual dalam data
- x̄ adalah rata-rata dari data (untuk sampel)
- µ adalah rata-rata dari data (untuk populasi)
- n adalah jumlah data
Langkah-Langkah Menghitung Standar Deviasi
Berikut adalah langkah-langkah menghitung standar deviasi:
- Hitung rata-rata dari data yang ada.
- Hitung selisih antara setiap nilai dengan rata-rata.
- Kuadratkan setiap selisih tersebut.
- Jumlahkan semua kuadrat selisih.
- Bagi hasil penjumlahan tersebut dengan jumlah data dikurangi 1 (untuk sampel) atau dengan jumlah data (untuk populasi).
- Akarkan hasil pembagian tersebut.
Contoh Perhitungan Standar Deviasi
Misalkan terdapat data tinggi badan siswa dalam sebuah kelas sebagai berikut: 160 cm, 165 cm, 170 cm, 155 cm, dan 175 cm. Langkah-langkah perhitungan standar deviasi:
- Hitung rata-rata tinggi badan: (160 + 165 + 170 + 155 + 175) / 5 = 165 cm
- Hitung selisih antara setiap nilai dengan rata-rata:
- 160 – 165 = -5
- 165 – 165 = 0
- 170 – 165 = 5
- 155 – 165 = -10
- 175 – 165 = 10
- Kuadratkan setiap selisih tersebut:
- (-5)² = 25
- 0² = 0
- 5² = 25
- (-10)² = 100
- 10² = 100
- Jumlahkan semua kuadrat selisih: 25 + 0 + 25 + 100 + 100 = 250
- Bagi hasil penjumlahan tersebut dengan 4: 250 / 4 = 62.5
- Akarkan hasil pembagian tersebut: √62.5 = 7.91
Jadi, standar deviasi dari data tinggi badan siswa tersebut adalah 7.91 cm.
Kelebihan Menggunakan Standar Deviasi
Standar deviasi memiliki beberapa kelebihan dalam analisis data, antara lain:
- Mengukur pemusatan data: Standar deviasi dapat memberikan informasi mengenai sebaran data dari rata-rata, sehingga dapat membantu dalam memahami bagaimana data tersebut tersebar.
- Mengidentifikasi outlier: Standar deviasi dapat membantu dalam mengidentifikasi data yang jauh dari sebagian besar data lainnya, yang biasanya disebut outlier.
- Mengukur ketidakpastian: Standar deviasi juga dapat digunakan untuk mengukur ketidakpastian dari data, sehingga dapat memberikan gambaran mengenai seberapa reliabel data tersebut.
Kesimpulan
Standar deviasi adalah salah satu ukuran statistik yang penting dalam analisis data karena mampu memberikan informasi mengenai sebaran data dari nilai rata-rata. Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat, Anda dapat menghitung standar deviasi untuk sampel maupun populasi. Standar deviasi memiliki berbagai kelebihan dalam analisis data, termasuk dalam pengukuran pemusatan data, identifikasi outlier, dan pengukuran ketidakpastian.
