Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri atau sering disebut juga dengan barisan geometric adalah salah satu jenis barisan bilangan yang memiliki sifat-sifat tertentu. Barisan geometri terdiri dari deret bilangan yang setiap suku selanjutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang disebut rasio.

Karakteristik Barisan Geometri

Barisan geometri memiliki ciri-ciri yang khas, antara lain:

• Setiap suku dalam barisan dapat dihasilkan dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang disebut rasio.
• Rasio ini dapat bernilai positif atau negatif.
• Barisan geometri memiliki suku-suku yang terdapat pada posisi tertentu sesuai dengan rumus umumnya.
• Jumlah suku dalam barisan geometri dapat tak terbatas.

Rumus Umum Barisan Geometri

Rumus umum barisan geometri adalah sebagai berikut:

S_n = a * r^(n-1)

Dimana:

• S_n adalah suku ke-n dari barisan geometri.
• a adalah suku pertama dari barisan geometri.
• r adalah rasio dari barisan geometri.
• n adalah jumlah suku dalam barisan geometri.

Contoh Barisan Geometri

Contoh barisan geometri adalah sebagai berikut:

2, 4, 8, 16, 32, …

Pada contoh di atas, suku pertama (a) adalah 2 dan rasio (r) adalah 2. Dengan menggunakan rumus umum barisan geometri, kita dapat menghitung suku ke-n dari barisan tersebut.

Sifat-sifat Barisan Geometri

Barisan geometri memiliki beberapa sifat yang penting untuk diketahui, antara lain:

1. Setiap suku dalam barisan geometri merupakan hasil perkalian suku sebelumnya dengan rasio.
2. Jumlah suku dalam barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus S_n = a * (rⁿ – 1) / (r – 1).
3. Jika rasio (r) kurang dari 1, maka barisan tersebut disebut sebagai barisan geometri tak hingga yang nilainya akan mendekati 0 seiring dengan penambahan suku.

Manfaat Barisan Geometri dalam Matematika

Barisan geometri memiliki beragam manfaat dalam dunia matematika, antara lain:

• Digunakan dalam menghitung pertumbuhan populasi makhluk hidup.
• Digunakan dalam analisis keuangan untuk menghitung nilai investasi di masa depan.
• Merupakan dasar dari konsep geometri dalam analisis ruang dan bidang.
• Membantu dalam memprediksi pola-pola nilai pada data statistik.

Kesimpulan

Dengan demikian, barisan geometri merupakan salah satu jenis barisan bilangan yang memiliki rasio tetap antara suku-suku berurutannya. Dengan rumus umumnya, kita dapat menghitung suku ke-n dari barisan geometri dengan mudah. Sifat-sifat dan manfaat dari barisan geometri juga menunjukkan pentingnya konsep ini dalam berbagai bidang matematika dan ilmu lainnya.